题目内容
如果不等式(m+n)(
+
)≥9对任意正实数m，n恒成立，那么正实数a的最小值是（ ）
| a |
| m |
| 1 |
| n |
分析：把式子(m+n)(
+
)展开，利用
与
的积是定值求出最小值，再令最小值不小于9，列出不等式进行求解，求出a的最小值．
| a |
| m |
| 1 |
| n |
| m |
| n |
| an |
| m |
解答：解：∵m，n是正实数，
∴(m+n)(
+
)=a+1+
+
≥a+1+2
，当且仅当
=
取等号，
∵(m+n)(
+
)≥9成立，∴a+1+2
≥9（a＞0），
解得
≥2或
≤-4（舍去），则a≥4，
故选B．
∴(m+n)(
| a |
| m |
| 1 |
| n |
| m |
| n |
| an |
| m |
| a |
| m |
| n |
| an |
| m |
∵(m+n)(
| a |
| m |
| 1 |
| n |
| a |
解得
| a |
| a |
故选B．
点评：本题考查了基本不等式的应用，由基本不等式列出不等式，再根据恒成立问题列出不等式进行求解，即最小值大于等于9，这是易错的地方，另注意“一正、二定、三相等”的验证．
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