题目内容
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（
，
），
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数。
，
），（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数。
（1）解：∵ f（x）=xα的图象经过点A（
，
），
∴（
）α=
，
即
，解得α=
；
（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=
，
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
，
于是f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）=
在区间（0，+∞）内是减函数。
，
），∴（
）α=
，即
，解得α=
；（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=
，∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
，于是f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）=
在区间（0，+∞）内是减函数。 
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