题目内容
已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．
解；∵sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•
+cos2θ•
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=
，
．
∴θ=
，
．
∴：tanθ=1．
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•
| cosθ |
| sinθ |
| sinθ |
| cosθ |
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=
| π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴：tanθ=1．
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