Question

甲、乙两人约定在5：00到6：00见面，设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分钟，过时即不再等了，
（1）若用点（x，y）表示他们见面的时间，画出点（x，y）的区域；
（2）求他们能见到对方的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可得5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤

15

60

，将其联立，用平面区域表示即可；
（2）由（1）的结论，易得区域的总面积与阴影部分面积，进而由几何概型公式，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤

15

60

=0.25，
联立可得

5≤x≤6 5≤y≤6 0＜y-x≤0.25

，平面区域如右图：
（2）由（1）的图，
易得区域5≤x≤6且5≤y≤6的总面积1×1=1，
而阴影部分面积1-

1

2

-

1

2

×

3

4

×

3

4

=

7

32

，
所求概率P=

7

32

．

点评：本题考查几何概型的计算与不等式组表示平面区域的方法，难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题