题目内容

已知a≥ 0 ，函数f(x) = （  -2ax ）

(1)  当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

（2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

解：（I）对函数求导数得

令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0

 解得

当 变化时，、的变化如下表

 

   

 

   

 

 

  +

    0

    －

    0

   +

递增

极大值

递减

  极小值

  递增

∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。

当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数

而当时=，当x=0时，

所以当时，取得最小值

（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是

   即，解得

于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是

即的取值范围是

练习册系列答案
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已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
已知a≠0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间(0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求正实数a的取值范围．
已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设x1∈(-∞，-
a
2
)，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x2=
x
2
1
2x1+a
；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-
a
2
)，都有
OM
•
ON
＞
9a
16
成立，求a的取值范围．
已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
（1）当a=0时讨论函数的单调性；
（2）当x取何值时，f（x）取最小值，证明你的结论．
已知a≥0，函数f(x)=a2+
2
cos(x-
π
4
)+
1
2
sin2x的最大值为
25
2
，则实数a的值是
12-2
2
12-2
2
．

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