题目内容

关于函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x+
4π
3
)为偶函数，
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-
π
12
对称．
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]．
其中正确命题的序号为
 
．
分析：根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果．
解答：解：（1）因为函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)，(x∈R)，所以y=f(x+
4π
3
)=4sin（2x+
π
3
）不是偶函数；
（2）将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=4sin（2x-π）=-4sin2x的图象，正确；
（3）x=-
π
12
时，f(x)=4sin(2x-
π
3
)=-4，所以函数图象关于直线x=-
π
12
对称．正确
（4）y=f（x）=4sin(2x-
π
3
)，在[0，2π]内的增区间为[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]．不正确．
故答案为：（2）（3）
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，推理能力，是基础题．
练习册系列答案
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关于函数f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命题：
①其表达式也可写成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直线x=-
π
8
是f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可以由函数g（x）=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
则其中真命题为
②④
②④
．
关于函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命题：
①其最小正周期为
2
3
π；     
②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]为单调递增函数；
则其中真命题的个数是（　　）
关于函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）
已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，则（　　）
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]单调递减；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，则m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函数y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正确的命题序号是
 
．

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