题目内容
设复数
，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是 ．
【答案】分析：先将z化成代数形式，然后利用模的计算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，看作关于sinθ的二次函数进行求解即可．
解答：解：
=
-isinθ
=（1-i）-isinθ=1-（sinθ+1）i，
根据复数模的计算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，
∵θ∈R
∴sinθ∈[-1，1]则|z|2∈[1，5]
∴|z|∈[1，
]
故答案为：[1，
]
点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数模的计算，二次函数、三角函数的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．
解答：解：
=-isinθ=（1-i）-isinθ=1-（sinθ+1）i，
根据复数模的计算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，
∵θ∈R
∴sinθ∈[-1，1]则|z|2∈[1，5]
∴|z|∈[1，
]故答案为：[1，
]点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数模的计算，二次函数、三角函数的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．
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