Question

已知α，β均为锐角，sinα-cosβ=

6

6

，sinβ-cosα=

2

2

，则cos（α+β）的值是（　　）

• A．

  2

  3

• B．±

  5

  3

• C．

  5

  3

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：由题意可得，sinα＞cosβ=sin（

π

2

-β），故有α＞

π

2

-β，即α+β＞

π

2

，则cos（α+β）＜0．结合所给的选项，可得结论．

解答：解：∵已知α，β均为锐角，sinα-cosβ=

6

6

，sinβ-cosα=

2

2

，故有 sinα＞cosβ=sin（

π

2

-β），∴α＞

π

2

-β，即α+β＞

π

2

，
则cos（α+β）＜0．
故选D．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，判断α+β＞

π

2

，cos（α+β）＜0，是解题的关键，属于中档题．