Question

设S_n=1+2+3=…+n，n∈N^*，则f（n）=的最大值为________．

Answer 1

分析：先求出S_n=，可得f（n）=≤，当且仅当n= 时等号成立，但由于n为
正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为=．
解答：∵S_n=1+2+3=…+n=，
∴f（n）====．
∵n+≥2，∴≤= （当且仅当n= 时等号成立）．
又由于n为正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为=，
故答案为：．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，基本不等式的应用，注意等号成立的条件以及n的取值范围，这是解题的易错点．