题目内容

已知α，β∈(0，
π
2
)，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
3
4
2
D．
3
2
∵tan（α+β）=4tanβ，
∴
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=4tanβ，
∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，
π
2
），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan2α≥0，
∴0＜tanα≤
3
4
．
∴tanα的最大值是
3
4
．
故选B
练习册系列答案
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（2013•静安区一模）已知a＜0，关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．
（2013•金华模拟）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=
1
8
时，证明：方程f(x)=f(
2
3
)在区间（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，则M∩N=（　　）

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