题目内容
【题目】在平直角坐标系
中，已知点
，
（1）在
轴的正半轴上求一点
，使得以
为直径的圆过
点，并求该圆的方程;
（2）在（1）的条件下，点
在线段内，且
平分
，试求点的坐标.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）首先利用条件以
为直径的圆过
点，得到
，结合题中所给的点的坐标，应用向量的数量积坐标公式得到相关等量关系，求得对应的点的坐标，得到结果，从而进一步求得圆的方程；
（2）应用角平分线的性质，得到相应的等量关系式，求得结果.
详解：（1）依题设
，
为直径的圆过点，
又
，
，
所以，该圆的圆心坐标为
，半径
故所求
的坐标为
，圆的方程为
（2）设
的坐标为
，依题可得，直线
的方程为：
直线
的方程为：
因为
平分
，所以，点到直线和的距离相等.
，得
，解得
或
，
的坐标为.
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