Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin2x，再由T=

2π

2

可得答案．
（2）先由x的范围确定2x的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由-

π

6

≤x≤

π

2

?-

π

3

≤2x≤π，
∴-

3

2

≤sin2x≤1，
∴f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

3

2

．

点评：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．