Question

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，则x＜0时，f（x）的表达式为

1. A.
   f（x）=x|x+2|
2. B.
   f（x）=x|x-2|
3. C.
   f（x）=-x|x+2|
4. D.
   f（x）=-x|x-2|

Answer 1

A
分析：设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x-2|，故f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，由奇函数的性质化简即得．
解答：设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x-2|，
故f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，又函数为奇函数，
故-f（x）=f（-x）=-x|x+2|，
即f（x）=x|x+2|，
故选A
点评：本题考查函数解析式的求解，整体代入即函数奇偶性的应用是解决问题的关键，属基础题．