题目内容
若a,b,c是互不相等的实数,求证:a2+b2+c2＞ab+bc+ca.
思路分析:所证不等式是关于a,b,c的对称式,注意到a2+b2＞2ab,然后轮换相加即可.
证明：∵a,b,c是互不相等的实数,?
∴a2+b2＞2ab,b2+c2＞2bc,c2+a2＞2ca.?
将上面三个同向不等式相加得2(a2+b2+c2)＞2(ab+bc+ca),?
即a2+b2+c2＞ab+bc+ca.
温馨提示
分段应用基本不等式,然后整体相加(乘)得结论,是证明对称不等式的常用技巧.?
在证明不等式时,有时多次运用这个结论来证明较复杂的不等式.
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