Question

如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．

（1）若两点的纵坐标分别为，求的值；

（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由两点的纵坐标，可得，正余弦值，进而求得；（2）利用向量的数量积可求得和的夹角余弦，得出.

 

【解析】
（1）因为两点的纵坐标分别为，

所以，,

又因为为锐角，为钝角，

所以，,

所以． 4分

（2）因为是单位圆上的一点，所以，,

又因为，所以,

因为点是单位圆上的一点，所以，即,

整理得，,

所以,

又因为，

所以和的夹角为． 9分

考点：三角恒等变换，向量的数量积的坐标运算.