Question

已知实数x，y满足（x+2）²+（y-3）²=1，则|3x+4y-26|的最小值为

15

．

Answer 1

分析：通过|3x+4y-26|的几何意义，利用圆心到直线的距离减去半径求解即可．

解答：解：|3x+4y-26|的几何意义是圆上的点到直线3x+4y-26=0的距离减去半径后的5倍，
（即：|3x+4y-26|=5(

|3a+4b-26|

32+42

-r)，（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径．）
就是所以实数x，y满足（x+2）²+（y-3）²=1，则|3x+4y-26|的最小值．
圆的圆心坐标（-2，3），半径是1，
所以圆心到直线的距离为：

|3×(-2)+4×3-26|

5

=4，
所以|3x+4y-26|的最小值为5×（4-1）=15．
故答案为：15．

点评：本题考查简单线性规划的应用，考查点到直线的距离，转化思想的应用，考查计算能力．