题目内容
（本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）
过抛物线
上一定点
作两条直线分别交抛物线于
，
，
（Ⅰ） 若横坐标为
的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；
（Ⅱ） 若为抛物线的顶点，
，试证明：过
、
两点的直线必过定点
；
（Ⅲ） 当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
（本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）
（Ⅰ）横坐标为
且到焦点距离为1，则
∴抛物线方程为：
…4分
（Ⅱ）根据条件可知，
①
设过
、
的直线方程为：
，
（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）
则
∴
，
，
代入式①得：
，
，
（舍），
∴直线方程为：
，过定点
，命题得证。 …4分
（Ⅲ）设直线
为：
，直线
为：
，
则
…2分
…2分
∴
…1分
又
（定值），
∴命题得证. ▋ …1分
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是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
、
和
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，且
．
求
的长
层，总开发费用为
万元，求函数
，
是它实轴的两个端点，
是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是
，
的面积是
，
为坐标原点，直线
与双曲线C相交于
、
两点，且
．
的方程；
的轨迹方程,并指明是何种曲线.
是等腰梯形，其中
米，梯形的高为
米，
米，上部
是个半圆，固定点
为
的中点．△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
之间的距离为
米，试将三角通风窗
（平方米）表示成关于
；