题目内容
（2013•枣庄一模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
sin2A=1-cos2A．
（1）求角A的值；
（2）若a=1，B=
，求b的值．
| 3 |
（1）求角A的值；
（2）若a=1，B=
| π |
| 4 |
分析：（1）△ABC中，由条件利用二倍角公式求得
cosA=sinA，即 tanA=
，由此求得 A 的值．
（2）由条件 a=1，B=
，以及A=
，利用正弦定理
=
，求得b的值．
| 3 |
| 3 |
（2）由条件 a=1，B=
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：（1）在△ABC中，∵
sin2A=1-cos2A，∴
•2sinAcosA=2sin2A，∴
cosA=sinA，
∴tanA=
，∴A=
．
（2）∵a=1，B=
，由正弦定理可得
=
，∴
=
，
由此求得b=
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴tanA=
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）∵a=1，B=
| π |
| 4 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 | ||
sin
|
| b | ||
sin
|
由此求得b=
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，二倍角公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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