Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=a，B=30°，那么C等于

1. A.
   120°
2. B.
   105°
3. C.
   90°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：先利用正弦定理把题设的等式中的边转化成角的正弦，进而利用B=30°使sinA=sin（150°-C），然后利用两角和公式化简整理求得tanC的值，进而利用C的范围求得C．
解答：依题意由正弦定理得sinC=sinA，又B=30°，
∴sinC=sin（150°-C）=cosC+sinC，即-sinC=cosC，
∴tanC=-，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值以及同角三角函数基本关系的应用．在解三角形问题中常利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化．