Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是________．

Answer 1

直角三角形
分析：利用正弦定理，和差化积公式 可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=，或B=，即可得答案．
解答：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即 A=B+C，或B=A+C．
再根据 A+B+C=π，可得 A=，或 B=，故△ABC的形状是直角三角形．
故答案为 直角三角形．
点评：本题考查正弦定理，和差化积公式，三角形内角和公式，得到cos（A-B）=cosC 是解题的关键．