题目内容
已知a+b+c=0，｜a｜=3，｜b｜=5，｜c｜=7．（1）求a与b的夹角θ；
（2）是否存在实数λ，使λa+b与a-2b共线?
（3）是否存在实数μ，使μa+b与a-2b垂直？
解析：（1）∵a+b+c=0，∴a+b=-c.?∴｜a+b｜=｜c｜.?∴（a+b）2=c2，即a2+2a·b+b2=c2.∴ 
.?又∵a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，?∴ 
=3×5×cosθ，∴cosθ=
，θ=60°.?(2)∵(λa+b)∥(a-2b)，?∴存在实数k使得λa+b=k（a-2b）=ka-2kb.?∴ 
∴λ=k=-
.?∴存在λ=-
，使得（λa+b）∥（a-2b）.?即存在λ=-
，使得λa+b与a-2b共线.?（3）∵（μ a+b）⊥（a-2b），?∴（μ a+b）·（a-2b）=0.?∴μ a2-2b2-2μ a·b+a·b=0.?∴9μ-2×25-2μ×
+
=0.?∴μ=-
.?∴存在μ=-
，使得μa+b与a-2b垂直.
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