题目内容
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).
（Ⅰ）若|
|=|
|，求角α的值；
（Ⅱ）若·
，求
的值.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：(1)∵
=(cosα-3,sinα)，
=(cosα,sinα-3),
∴||=
,
||=
.
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(
,
)，∴α=.
6分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα=
.
12分
考点：向量的模及数量积
点评：若
则
，
，本题还用到了三角关系式
练习册系列答案
相关题目
(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐
=6．
的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积
，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是
，下列所给出的不能表示此点的坐标的是
，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
的距离为
可知－
＋
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
……10分
＝
.
＝0.