Question

设x∈R，则使不等式2x²-3x+1＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A．x＞

  2

  3

• B．x＞2
• C．x＞1或x＜

  1

  2

• D．x＞0

Answer 1

分析：解一元二次不等式求出不等式2x²-3x+1＞0的解集，然后逐一分析四个答案中参数x的取值范围，并根据充要条件的定义进行判断，即可得到答案．

解答：解：解不等式2x²-3x+1＞0得
x＜

1

2

，或x＞1
故A中，x＞

2

3

是使不等式2x²-3x+1＞0成立的不充分不必要条件；
B中，x＞2是使不等式2x²-3x+1＞0成立的充分不必要条件；
C中，x＞1或x＜

1

2

是使不等式2x²-3x+1＞0成立的充要条件；
D中，x＞0是使不等式2x²-3x+1＞0成立的不充分不必要条件；
故选B

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的定义，是解答本题的关键．