题目内容

关于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
π
4
)图象相同；
③f（x）在区间[-
7π
8
，-
3π
8
]上是减函数；
④f（x）图象关于点(-
π
8
，0)对称．
其中正确的命题是______．
由关于f(x)=3sin(2x+
π
4
)，知：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=
k
2
π（k∈Z），故①不成立；
②∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)=3cos[
π
2
-（2x+
π
4
）]=3cos（2x-
π
4
），
∴f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
π
4
)图象相同，故②成立；
③∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的减区间是：
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
即[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在区间[-
7π
8
，-
3π
8
]上是减函数，故③正确；
④∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的对称点是（
kπ
2
-
π
8
，0），
∴f（x）图象关于点(-
π
8
，0)对称，故④正确．
故答案为：②③④．
练习册系列答案
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关于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
π
4
)图象相同；
③f（x）在区间[-
7π
8
，-
3π
8
]上是减函数；
④f（x）图象关于点(-
π
8
，0)对称．
其中正确的命题是
②③④
②③④
．
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，如下结论中不正确的是（　　）
关于函数f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）可改写为y=3cos(2x-
π
6
)；
②y=f（x）是2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）图象关于点（-
π
6
，0）对称；
④y=f（x）图象关于点直线x=-
π
6
对称．
其中正确命题的序号是（　　）
（2010•江西模拟）已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．

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