题目内容
（2013•哈尔滨一模）双曲线
-
=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
解答：解：由题双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y=
，即bx-ay=0
圆心到此直线的距离为：
d=
因渐近线与圆相切，所以
=1，
即 c2=4a2?e=2，
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| bx |
| a |
圆心到此直线的距离为：
d=
| |0-2a| | ||
|
因渐近线与圆相切，所以
| |0-2a| | ||
|
即 c2=4a2?e=2，
故选C．
点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．
练习册系列答案
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