题目内容

函数，（x∈R）的反函数为（ ）
A．，x∈R
B．，x∈（0，+∞）
C．，x∈R
D．，x∈（0，+∞）
【答案】分析：由题意可得：，即，=再两边平方整理可孤立出x，进而求出原函数的反函数得到答案．
解答：解：因为函数，
所以，即，
两边平方整理可得：x==（ey-e-y），
又∵，
∴根据对数函数的性质可得：ln（）∈R，
∴原函数的值域为R，即反函数的值域为R，
∴反函数为，x∈R，
故选A．
点评：本题主要考查反函数的知识点，求反函数的方法是：根据原函数的解析式利用y表示x，即孤立出x，再以x代替y，以y代替x的位置，即可得到原函数的反函数，原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值域即为反函数的定义域．
练习册系列答案
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记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|
2
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求证：对任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．

（08年福州质检文）（14分）

已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.点B的坐标为（2，0），且的相反的单调性.

   （1）求c的值；

   （2）若函数上也有反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由.

   （3）求|AC|的取值范围.
若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求证：对任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．

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