Question

圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=

2

（1）求圆C的方程；
（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）

Answer 1

分析：（1）利用点到直线的距离公式，求出圆心坐标，可得求圆C的方程；
（2）求出过C且与直线y=x-2垂直的直线方程为y=-x+4，与直线y=x-2，联立可得P的坐标，从而可求△POC的面积．

解答：解：（1）设C（x，0）（x＞0），则
∵圆C与直线y=x-2相切于点P，半径r=

2

，
∴

|x-2|

2

=

2

，
∵x＞0，
∴x=4，
∴圆C的方程为（x-4）²+y²=2；
（2）过C且与直线y=x-2垂直的直线方程为y=-x+4，与直线y=x-2，
联立可得x=3，y=1，即P（3，1），
∴△POC的面积为

1

2

•(4-0)•1=2．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．