题目内容
著名的“鸡兔同笼”问题:“一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔多少鸡?”.
算术方法:如果没有小兔,那么小鸡应为17只,总的腿数应为2×17=34条.但现在有48条腿,造成腿的数目不够是由于假定小兔的数目为0,每有一只小兔便会增加2条腿,故应该有
=7只小兔,相应地,小鸡则应有10只.
求解鸡兔同笼问题的上述方法简单直观,包含着深刻的算法思想.
代数方法:设有x只小鸡,y只小兔,则有
(1)
将方程组(1)中的第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去,得到
(2)
解方程组(2)中的第二个方程,得y=
=7,将y代入第一个方程,得x=17-y=17-7=10.上述两种算法,都可以用来求解“鸡兔同笼”这类问题.只要给出“总头数”和“总腿数”就可以算出鸡和兔的数量.
上面解决鸡兔同笼问题的代数解法,本质上是“消元”.代数解法是利用方程组(1)中的第一个方程来消去第二个方程中的未知数x,从而使方程组(1)化为与其等价的方程组(2),进而通过(2)的第二个方程确定y,再通过第一个方程确定x.算术解法是先假设都是鸡,本质上也是“消元”.
练习册系列答案
相关题目