题目内容

如图，已知A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心0，且AC⊥BC，．

    (I)求点C的坐标及椭圆E的方程；

   (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率．

解：(I)，且BC经过O(0，0)，

∴|OC|=|AC|.

   又，

   

    及C点坐标代入椭圆方程得

   

  (Ⅱ)∵ PC与CQ所在直线关于直线对称，

  设直线PC的斜率为，

  则直线CQ的斜率为-，

  ∴直线PC的方程为

  即①

直线CQ的方程为②

将①代入得

，③

∵C()在椭圆上，

∴是方程③的一个根，

∴ 

∴

同理可得，

练习册系列答案
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17、如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|=
1
．
如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|等于（　　）
如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC．
（1）证明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF．
如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．
（2009•台州二模）如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，一个人从A出发行走到B处时，望见塔M（将塔M视为与A、B、C在同一水平面上一点）在正东方向且A在东偏南α方向，继续行走1km在到达C处时，望见塔M在东偏南β方向，则塔M到直路ABC的最短距离为（　　）

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