题目内容
如图，已知A、B、C是椭圆E：
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心0，且AC⊥BC，
．
(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线
对称，求直线PQ的斜率．
解：(I)
，且BC经过O(0，0)，
∴|OC|=|AC|.
又
，
及C点坐标代入椭圆方程得
(Ⅱ)∵ PC与CQ所在直线关于直线
对称，
设直线PC的斜率为
，
则直线CQ的斜率为-，
∴直线PC的方程为
即
①
直线CQ的方程为
②
将①代入
得
，③
∵C(
)在椭圆上，
∴
是方程③的一个根，
∴
∴
同理可得，
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