Question

【题目】函数，则关于x的方程的实数解最多有（　　）

A.7个B.10个C.12个D.15个

Answer 1

【答案】C

【解析】

判断的单调性，作出的大致函数图象，求出的解，再根据的图象得出的解得个数即可得出结论．

当时，

∴在上单调递减，在上单调递增．
∴当时，取得极小值．
当时，由二次函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，取得极小值．
当时，则有4个解，不妨设从小到大依次为，
则，，．
再令，作出的函数图象如图所示：

，则，（=1，2，3，4）．
由图象可知有2解，有3解，有4解，有3解，
此时有12解．

当时，则有4个解，

则有3解，至多3解，至多1解，至多4解.

此时方程至多11解.

当时，则有2个解，，

由上可知无实数根，有1解，所以有1解.

当时，则有3个解，，

由上可知无实数根，有1解, 有4解.

所以此时有5解.

综上所述：至多12解.

故选：C．