题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期为
2π
3
，最小值为-2，图象过（
5π
9
，0），求该函数的解析式．
分析：由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．
解答：解：∵函数的最小正周期为
2π
3
，∴T=
2π
ω
=
2π
3
，解得ω=3．------（3分）
又∵函数的最小值为-2，∴A=2．------（5分）
所以函数解析式可写为y=2sin（3x+?）．
又因为函数图象过点（
5π
9
，0），所以有：2sin(3×
5π
9
+?)=0，解得?=kπ-
5π
3
．--------（9分）
∵|?|≤π，∴?=
π
3
或-
2π
3
，---------（13分）
所以，函数解析式为：y=2sin(3x+
π
3
)，或 y=2sin(3x-
2π
3
)．---------（15分）
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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