Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为

y=g（x）=

2

sinx．

．

Answer 1

分析：由题意可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），利用图象的平移变换规律即可求得函数y=g（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）=sin2x+2cos²x-1
=

2

sin（2x+

π

4

），
∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=

2

sin（x+

π

4

），
再将所得图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，
即g（x）=

2

sin[（x-

π

4

）+

π

4

]=

2

sinx．
故答案为：y=g（x）=

2

sinx．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象的平移变换规律是关键，属于中档题．