Question

某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，如果一批产品的合格率达到99.7％以上就认为这批产品是合格的．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽取一件，测得它的外直径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ξ～N(4，0.25)，由正态分布的性质知，ξ的取值落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为99.7％．由于μ＝4，σ＝0.5， 　　∴μ－3σ＝4－3×0.5＝2.5，μ＋3σ＝4＋3×0.5＝5.5，即合格品的产品尺寸的取值范围是(2.5，5.5)． 　　∵5.7(2.5，5.5)，这说明在一次试验中小概率事件发生了，∴可以认为这批零件是不合格的． 　　思路分析：要说明这批零件是否合格，就是要说明从这批零件中随机地取出一件，其尺寸是否落在规定的范围内．由正态分布的性质知，总体中个体取值的概率为99.7％所对应的区间为(μ－3σ，μ＋3σ)，故只需判断5.7是否属于该区间即可．