Question

如图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由于灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，所有灯泡都亮的概率是三个灯泡亮的概率的乘积，记事件A₁、A₂、A₃分别表示灯泡A、B、C不亮，所有灯泡都亮的概率为P（

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

），代入数据计算即可得到答案
（II）事件“有灯泡亮也有灯泡不亮”说明整个电路是通的，有灯光不亮只能是A，B两者之一不亮，C必须亮，故事件“有灯泡亮也有灯泡不亮”概率是P（

.

A1

A₂A₃+A₁

.

A2

A₃）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）代入数据计算即可得到有灯泡亮也有灯泡不亮的概率

解答：解：（I）记事件A₁、A₂、A₃分别表示灯泡A、B、C不亮，它们相互独立，则所有灯泡都亮的概率为：
P（

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

）=（1-0.1）×（1-0.2）×（1-0.1）=0.648
答：所有灯泡都亮的概率是0.648
（II）A、B中有一只亮，一只不亮，C必须亮，即求概率为
P（

.

A1

A₂A₃+A₁

.

A2

A₃）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）
=0.1×（1-0.2）×（1-0.1）+（1-0.1）×0.2×（1-0.1）=0.234
答：有灯泡亮也有灯泡不亮的概率是0.234

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件和事件的概率，解题的关键是理解两个事件，找到对应的概率模型，利用公式求出它们的概率，本题考查了转化的思想及判断推理的能力，是概率在物理中的应用，有着实际背景的概率题是近几年高考的命题方向，平时要注意积累此类题抽象出概率模型的方法