Question

某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种．甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元．某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：?

工作年限	方案甲	方案乙	最终选择
1	1000	600	方案甲
2	2000	1200	方案乙
≥3			方案甲

说明： (1)方案的选择应以让自己获得更多增资为准．

(2)假定员工工作年限均为整数．

(Ⅰ) 他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；

(Ⅱ)若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an＝1000n 第n年末的增资总额为Tn＝500n(n＋1) 根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn＝300n 第n年末的增资总额为S2n＝300n(2n＋1) ∴T1＝1000，S2＝900，T1＞S2只工作一年选择甲方案 T2＝3000，S4＝3000，T2＝S4 当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案． (2)要使Tn＝500n(n＋1)，S2n＝an(2n＋1) S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500· 可知{500}为递减数列，当n＝1时取到最大值． 则a＞500·＝ (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资．

提示：

可将实际问题转化为等差数列问题，然后再考虑利用通项公式或前n项和公式进行计算．