Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．2n²-n+1

B．2n²-3n+1

C．2n²-5n+4

D．2n²-3n+2

Answer 1

分析：根据已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+4n-3，移项即可发现规律a_n+1-a_n是一个等差数列，裂项求和即可；

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，
∴a_n+1-a_n=4n-3，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₁
=[4（n-1）-3]+[4（n-2）-3]+…+（4×2-3）+（4×1-3）+1
=4[（n-1）+（n-2）+…+2+1]-3×（n-1）+1
=4×

(n-1)[(n-1)+1]

2

-3n+4
=2n²-5n+4．
故选C．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，通过变形我们要发现数列的规律，转化到等差或等比数列上来，就会很容易解决问题．