题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（
）•
=0，求t的值．
考点：
平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．
专题：
计算题．
分析：
（1）（方法一）由题设知
，则
．
从而得：
．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）
从而得：BC=
、AD=
；
（2）由题设知：
=（﹣2，﹣1），
．
由（
）•
=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，
从而得：
．
或者由
，
，得：
解答：
解：（1）（方法一）由题设知
，则
．
所以
．
故所求的两条对角线的长分别为
、
．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=
、AD=；
（2）由题设知：
=（﹣2，﹣1），
．
由（
）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，
从而5t=﹣11，所以
．
或者：
，
，
点评：
本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是