Question

已知数列{a_n}满足a1=

5

2

，2a_n+1=3a_n-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）证明数列{a_n-1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由递推关系a₁=

5

2

，2a_n+1=3a_n-1可求得a₂，a₃，a₄；
（2）由2a_n+1=3a_n-1⇒a_n+1-1=

3

2

（a_n-1），利用等比数列的定义即可证明数列{a_n-1}是等比数列，从而可求{a_n}的通项公式．

解答：解：（1）由2a_n+1=3a_n-1，得a_n+1=

3

2

a_n-

1

2

…（1分）
所以a₂=

3

2

a₁-

1

2

=

13

4

…（2分）
a₃=

3

2

a₂-

1

2

=

35

8

，…（3分）
a₄=

3

2

a₃-

1

2

=

97

16

…（4分）
（2）由a_n+1=

3

2

a_n-

1

2

，得a_n+1-1=

3

2

（a_n-1）…（6分）
所以数列{a_n-1}是首项为a₁-1=

3

2

，公比为

3

2

的等比数列…（8分）
所以a_n-1=(

3

2

)n…（10分）
所以a_n=(

3

2

)n+1…（12分）

点评：本题考查等比关系的确定，考查数列递推关系的应用，考查推理与运算能力，属于中档题．