Question

f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当x＞0时，函数f(x)=sin2x+cosx，则当x＜0时，f(x)的解析式为(    )

A.f(x)=sin2x+cosx                         B.f(x)=-sin2x+cosx

C.f(x)=-sin2x-cosx                         D.f(x)=sin2x-cosx

Answer 1

思路解析：因为f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，

所以，在(-∞,0)∪(0,+∞)内有f(-x)=-f(x)这一关系，我们把这个关系变形得f(x)=-f(-x)，利用“f(x)=-f(-x)”容易得出解答.

设x＜0，则-x＞0.

由x＞0时，f(x)=sin2x+cosx，得f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx.

又f(x)是奇函数，

∴f(-x)=-f(x)=-sin2x+cosx.

∴f(x)=sin2x-cosx.

答案：D