Question

直线MN与双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右支分别交于M、N点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又

NP

=λ

PM

（λ∈R），则实数λ的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：记M、N在右准线的射影分别为M₁、N₁，根据双曲线的第二定义可求得|MM₁|=2|NN₁|，进而根据△MM₁P∽△NN₁P，推断出|MP|=2|NP|，进而求得λ．

解答：解：记M、N在右准线的射影分别为M₁、N₁，
由|FM|=2|FN|及第二定义知：|MM₁|=2|NN₁|，
又△MM₁P∽△NN₁P，
所以|MP|=2|NP|，
从而

NP

=

1

2

PM

．λ=

1

2

故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．