Question

（2012•湘潭模拟）定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足an=

F(n，1)

F(2，n)

，设S_n为数列{

an•an+1

}的前n项和，则S_n

＜

 1；（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析：由F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），知an=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，故

an•an+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
由此能求出结果．

解答：解：∵F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），
∴an=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，
∴

an•an+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

＜1．
故答案为：＜．

点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．