Question

已知函数f(x)=|log4x|-(

1

4

)x的零点分别为x₁，x₂，则（　　）

• A．0＜x1x2＜

  1

  2

• B．

  1

  2

  ＜x1x2＜1
• C．x₁x₂=1
• D．x₁x₂＞1

Answer 1

分析：已知f(x)=|log4x|-(

1

4

)x可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=(

1

4

)x，画出g（x）与h（x）的图象利用数形结合法得到两个根的范围，进行求解；

解答：解：已知函数f(x)=|log4x|-(

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4

)x的零点分别为x₁，x₂，
∴可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=(

1

4

)x，g（x）与h（x）的交点即为函数f（x）的零点，
画出图形可得：
由图可知函数有两个交点x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，
∴

1

2

＜x₁x₂＜1
故选B；

点评：此题主要考查指数函数和对数函数的性质及其应用，解题的过程中用到了分类讨论的思想，是一道中档题，也是一道好题；