Question

（2003•朝阳区一模）直线ax+by+1=0被圆x²+y²=25截得的弦长为8，则a²+b²的值为

1

9

．

Answer 1

分析：由圆方程找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理以及勾股定理，根据已知的弦长列出关系式，即可求出所求式子的值．

解答：解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=5，
∵圆心到直线ax+by+1=0的距离d=

1

a2+b2

，弦长为8，
∴2

r2-d2

=8，即25-

1

a2+b2

=16，
解得：a²+b²=

1

9

．
故答案为：

1

9

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．