题目内容
已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是
- A.（3，+∞）
- B.[2，+∞）
- C.（-1，2）
- D.（2，3）
C
分析：由题意得|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：由题意知f（0）=-1，f（3）=1．
又|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．
又f（x）为R上的增函数，
∴0＜x+1＜3．
∴-1＜x＜2，
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．
分析：由题意得|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：由题意知f（0）=-1，f（3）=1．
又|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．
又f（x）为R上的增函数，
∴0＜x+1＜3．
∴-1＜x＜2，
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．
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