Question

（本小题满分12分）

已知函数， .

（Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意． ……………………………………………………………………………1分

当时，的对称轴方程为，

由于在上是单调函数，所以，解得或，

综上，的取值范围是，或．           …………………………4分

（Ⅱ），

因在区间()内有两个不同的零点,所以，

即方程在区间()内有两个不同的实根.  …………5分

设 ，   

   ………7分

      令，因为为正数，解得或（舍） 

   当时, ,  是减函数；  

当时, ，是增函数.           …………………………8分

为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故

         

解得                             ……………………………12分

 

【解析】略