Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

?

b

x+

?

a

．
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．

解答：解：（1）∵根据所给的数据可以得到

n

i=1

xiyi=3×5=66.5-------（2分）

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5-------（3分）

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5-------（4分）

n

i=1

xi2=3²+4²+5²+6²=86-------（5分）
∴

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7-------（8分）

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35-------（10分）
故线性回归方程为y=0.7x+0.35-------（11分）
（2）当x=10（年）时，维修费用是 0.7×10+0.35=7.35 （万元）-------13分
所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35 （万元）-------14分

点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．