Question

【题目】在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足．

（1）求角A的大小；

（2）若试判断的形状．

Answer 1

【答案】（1），（2）直角三角形．

【解析】

试题分析：将题中所给式子进行平方，将两个向量的表示式带入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判断三角形形状，只要确定它的角与边的关系，本题已给出三边关系以及上一问的结果，可根据余弦定理，解出两边的关系，再运用题中给出的关系，解出三边关系，即可得到三角形形状特点，本问中解题方法有多种，答题者可根据自身掌握情况进行选择。

试题解系：（1）

代入有

即

（2）法一： ……①

又……②

联立①②有，即

解得或

又，若，则，

，为直角三角形．

同理，若，则也为直角三角形

法二：根据正弦定理有，

又

整理得

或，或

或

∴为直角三角形．