Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若a=ccosB，且b=csinA，那么△ABC的形状是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a²+b²=c²，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．

解答：解：由余弦定理得：a=c•

a2+c2-b2

2ac

⇒a2+b2=c2，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，sinA=

a

c

，
所以b=c•

a

c

=a，
所以△ABC是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，考查计算能力．