题目内容

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，给出下列命题：① $数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ ；② $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ；③ $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ．其中正确命题序号为________．

①②③④
分析：如图，由三角形法则依次用两个基向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，验证知①②③④正确．
解答：

解：① $\text{[math]}$ ，故①正确；
② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故②正确；
③ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 故③正确；
④将三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的结果代入知 $\text{[math]}$ 成立．故④正确．
故①②③④正确
故答案为①②③④．
点评：本题考查向量的加法法则，属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用．

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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=

求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

11、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（　　）

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且

，给出下列命题：
①

，
其中正确命题的序号为

（2005•东城区一模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=a，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B₁-AF-B的大小（用反三角函数表示）；
（Ⅲ）求三棱锥F-B₁AE的体积．

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）