Question

11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，求$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{2}$，∴cosα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
当tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$=$\frac{3+tanα}{2tanα-1}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3}$=$\frac{（9+\sqrt{3}）•（2\sqrt{3}+3）}{12-9}$=7$\sqrt{3}$+11．
当tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$=$\frac{3+tanα}{2tanα-1}$=$\frac{9-\sqrt{3}}{-2\sqrt{3}-3}$=$\frac{（\sqrt{3}-9）•（2\sqrt{3}-3）}{12-9}$=11-7$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．